• Charakteristische Gleichung und Kritischer Punkt
• Interpretation der Pollage

Uns liegt eine Strecke mit der Übertragungsfunktion $G(s)= \frac{0.1}{s+1} \cdot\frac{-s+1}{s+1}$ vor. Wir wollen prüfen, ob bei Einsatz eines P-Reglers $K(s)=8$ die Stabilität des Regelkreises gesichert ist.

Schritt 1: Voraussetzung prüfen.

Der offene Kreis

Schritt 2: Kriterium anwenden

Unten siehst Du die Ortskurve des offenen Kreises $F_O(j\omega)$. Umschließt/durchdringt sie den kritischen Punkt?

Nein, sie lässt ihn links liegen. Stell Dir vor, der Wurm fährt die Ortskurve mit seinem Fahrrad ab. Beim Vorbeifahren winkt er dem kritischen Punkt mit der linken Hand zu. Aso ist der geschlossene Regelkreis stabil!

Kontrollieren wir das sicherheitshalber mit einer Simulation:

Das Führungsverhalten ist zwar überhaupt nicht überzeugend, aber immerhin stabil ist der Regelkreis!

Wiederholen wir das Beispiel von oben, nun aber mit einem P-Regler $K(s)=25$.

Schritt 1: Voraussetzung prüfen.

An den Polen hat sich nichts geändert, also darf das SNK angewendet werden.

Schritt 2: Kriterium anwenden

Umschließt/durchdringt die Ortskurve den kritischen Punkt?

Ja, das tut sie nun leider! Beim Vorbeifahren winkt sie dem kritischen Punkt nicht mehr mit der linken Hand zu, sondern mit der rechten. Aso ist der geschlossene Regelkreis nicht stabil!

In der Simulation siehst Du, wie die Regelgröße hier tatsächlich immer weiter aufklingt: