Stabilitätsanalyse im Frequenzbereich
Eines der zentralen Ziele bei der Auslegung einer Regelung ist die Stabilität. Dabei muss man zwei Fälle unterscheiden:
- Eine für sich genommen instabile Strecke (z.B. eine Rakete) muss durch einen Regler stabilisiert werden.
- Eine für sich genommen stabile Strecke (z.B. ein Motor) darf sich nicht durch die Wechselwirkung mit einem Regler aufschwingen.
In vielen Anwendungen ist es erforderlich, sicherzustellen, dass ein Regelkreis sich nicht aufschwingen kann, und zwar bevor man den Regler in Betrieb nimmt.
Bislang konnten wir die Stabilität des geschlossenen Kreises erst in der Simulation feststellen. Wünschenswert wären freilich Kriterien, anhand derer die Stabilität schon a priori anhand des offenen Kreises beurteilt werden kann. Zum einen, um das Verhalten des geschlossenen Kreises vorauszusagen; zum anderen, um uns Orientierung zu geben, wie wir die Wahl des Reglers treffen sollten, um Stabilität zu erzielen oder zu bewahren.
Es existieren verschiedene solcher Kriterien, das wichtigste und bekannteste davon jedoch ist das Nyquist-Kriterium. Bevor wir es kennenlernen, machen wir einige Vorüberlegungen.
Dieser Artikel ist folgendermaßen gegliedert:
- Zuerst stellen wir einige Vorüberlegungen an.
- Anschließend lernen wir das Spezielle Nyquist-Kriterium kennen, das nur für stabile Regelstrecken anwendbar ist.
- Dann betrachten wie das Allgemeine Nyquist-Kriterium, das auch für instabile Strecken gültig ist.
- Das Nyquist-Kriterium bietet auch einen Zugang für Aussagen zur Stabilitätsreserve und Robustheit.
