Der P-Regler

Der P-Regler ist ein sehr einfacher klassischer Regelungsansatz, der die Regeldifferenz lediglich um einen konstanten Faktor verstärkt.

Bevor Du diesen Artikel liest, solltest Du hiermit vertraut sein:

Das Regelungsproblem

Regelgesetz

Der P-Regler berechnet die Regeldifferenz $\rdiff(t)$ mit einem Soll-Ist-Vergleich und multipliziert sie anschließend mit einem Proportionalitätsfaktor $k_P$ :

\stell(t) = k_P \cdot \rdiff(t).

P-Regler

P-Glied

k_P

Beispiel: Gleichstrommotor

Betrachten wir das Beispiel eines Gleichstrommotors, dessen Drehzahl wir regeln wollen, indem wir die Spannung $\stell(t)$ an seinen Klemmen automatisch anpassen.

Vorbereitung

Für dieses Experiment benötigst Du eine EVA-aha-Box.

Stecke sie ein und verbinde Dich mit ihrem WLAN. Details unter https://eva-aha.de/box.
Öffne im Browser die URL http://192.168.4.1; wähle im Menü die Kategorie Regelungstechnik und dann das Experiment "Drehzahl: Regelung" aus. Alternativ klicke auf diesen Direktlink.

Aufgabe

Wähle einen P-Regler mit Verstärkungsfaktor $k_P=0.5$ .
Lege eine Tabelle mit den Spalten $k_P$ , $\fuehrung$ und $\regel$ an (entweder von Hand oder mit geeigneter Software).
Setze den Sollwert mit dem Drehgeber auf 40rps und warte, bis ein Gleichgewicht erreicht ist. Trage dann Soll- und Ist-Wert in der Tabelle ein.

Wenn der Lüfter nicht anläuft, beginne mit einem größeren Wert und nähere Dich von oben.

Erhöhe die Soll-Drehzahl nacheinander auf 60rps, 80rps, und 100rps und befülle die Tabelle.
Wiederhole die Aufgabe für $k_P=1$ , $k_P=2$ , $k_P=4$ und $k_P=8$ .
Zeichne alle Werte in ein gemeinsames Diagramm ein:

Als Abszisse wähle die Führungsgröße $\fuehrung$ (Intervall [40, 100]), als Ordinate die Regelgröße $\regel$ (Intervall [0, 100]).
Verwende unterschiedliche Farben für die verschiedenen Werte von $k_P$ und verbinde die zugehörigen Punkte miteinander.
Ergänze eine Legende für $k_P$ .

Interpretiere das Diagramm.

Beobachtungen aus dem Simulationsbeispiel

Folgende Beobachtungen solltest Du gemacht haben: Je größer $k_P$ ...

desto eher neigt der Regelkreis zum Überschwingen -- vielleicht wird er sogar instabil, d.h. die Schwingung wird unkontrolliert immer stärker.
desto kleiner die bleibende Regelabweichung, also der bleibende Unterschied zwischen gewünschter und tatsächlicher Drehzahl. Sie verschwindet aber aber nie ganz.
desto schneller das Einschwingverhalten des Regelkreises.
desto größer der Betrag der Stellgröße.

Vergleich mit dem Zweipunktregler

Ein zentraler Vorteil des P-Reglers ggü. dem Zweipunktregler liegt darin, dass die Stellgröße nicht nur die beiden Extremwerte einnehmen kann, sondern auch jeden anderen Wert dazwischen:

Dadurch kann sich der Regelkreis nun allmählich an ein Gleichgewicht annähern und dieses dauerhaft halten.

Beispiel: Konstantlichtregelung

Betrachten wir ein zweites Beispiel! In einem Büro oder Klassenzimmer sollen für optimale Arbeitsbedingungen stets gleichbleibende Lichtverhältnisse herrschen. Das Tageslicht, das durchs Fenster einstrahlt, unterliegt aber im Lauf des Tages Schwankungen. Diese müssen mithilfe einer Lichtquelle ausgeglichen werden.

Zusammenfassung

Als bisheriges Fazit können wir festhalten:

Clipart des Helfer-Wurms, der auf etwas zeigt

Der P-Regler kann trotz seiner einfachen Struktur für manche Regelstrecken gutes Führungsverhalten erzielen, wenn er richtig eingestellt ist. Allerdings stimmen Soll- und Istwert im Gleichgewichtszustand am Ende meist nicht exakt überein; man sagt: der P-Regler erzielt keine stationäre Genauigkeit.

$k_P$ zu klein: Sehr große bleibende Regelabweichungen
$k_P$ zu groß: Überschwinger oder Aufschwingen.

Warum der P-Regler im Allgemeinen nicht stationär genau ist, kannst Du Dir mit einem kleinen Gedankenexperiment leicht klarmachen: Wenn die Regelabweichung $\rdiff(t)$ im Gleichgewichtszustand null wäre, dann wäre auch die Stellgröße $\stell(t)=k_P\cdot\rdiff(t)$ gleich null ‐ und ohne Stellgröße kann die Regelgröße im Allgemeinen nicht auf den gewünschten Sollwert gebracht werden. Wenn es Dich genauer interessiert, lies hier weiter!

Was möchtest Du jetzt tun?

Ich möchte wissen, wie groß die bleibende Regelabweichung des P-Reglers ist.
Ich möchte den PI-Regler kennenlernen.
Ich möchte im Simulator selbständig experimentieren.