Der Zweipunktregler

Regelgesetz

Der Zweipunktregler ermittelt die Stellgröße mithilfe einer Fallunterscheidung aus der Regeldifferenz:

u(t) = \left\lbrace \begin{array}{cl} u_{min},&\text{wenn}\ e\leq0 \\ u_{max},&\text{wenn}\ e>0 \end{array} \right.

Die Stellgröße kann hier nur zwei verschiedene Werte annehmen, entweder den kleinstmöglichen (minimalen) $u_{min}$ oder den größtmöglichen (maximalen) $u_{max}$ .

Beispiel: Backofen

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Erinnere Dich an das Beispiel des Backofens zurück, bei dem wir den konstanten Sollwert $w=180$ ° einstellen wollten. Das Heizelement kann nur entweder an sein ( $u=u_{max}=1$ ) oder aus ( $u=u_{min}=0$ ) — das passt gut zum Zweipunktregler!

Wenn nun die Innentemperatur $y$ unter 180° liegt, z.B. bei 170°, dann ist der Regelfehler

e=w-y=180°-170°=+10° > 0

positiv und das Heizelement wird *an**geschaltet.

Steigt die Innentemperatur über 180°, z.B. auf 190°, dann ist der Regelfehler

e=w-y=180°-190°=-10° < 0

negativ und das Heizelement wird ausgeschaltet.

Einordnung

Es handelt sich um einen klassischen Regelungsansatz, der auf der Berechnung der Regeldifferenz $e$ basiert.

Problem: Schaltspiele

Wenn sich die Regelgröße $y$ (der Ist-Wert von Interesse) in der Nähe der Führungsgröße $w$ (dem Sollwert) befindet, kann es zu einem unschönen Effekt kommen: Sobald der Regelfehler negativ wird, schaltet der Zweipunktregler ab; die Regelgröße sinkt, der Regelfehler wird positiv, und schon schaltet der Zweipunktregler wieder an. So kann es innerhalb kurzer Zeit zu sehr vielen Schaltvorgängen (man sagt auch: Schaltspielen) kommen.

Und das hat häufig Nachteile:

Es kann die Lebensdauer des Stellglieds verringern.
Es kann zu unnötiger Wärmeentwicklung und schlechterer Effizienz führen.
Wenn die Schaltfrequenz im hörbaren Bereich liegt, können hörbare Geräusche auftreten, z.B. Brummen oder Fiepen.

Zur Begrenzung der Schaltfrequenz gibt es im Wesentlichen zwei Möglichkeiten.

Option 1: Begrenzung der Schaltspiele mittels Hysterese

Die erste Alternative besteht darin, dass man die Stellgröße nicht sofort umschaltet, wenn die Regeldifferenz ihr Vorzeichen wechselt, sondern erst, wenn diese einen bestimmten Wert überschreitet. Das bezeichnet man als Hysterese.

Option 2: Verwendung einer festen Schaltfrequenz

Eine andere Möglichkeit, die Schaltspiele zu begrenzen, besteht darin, die Stellgröße nur im Takt einer festen Frequenz zu ändern: Nach Ablauf einer Periode wird das Stellglied aktiviert; sobald die Regeldifferenz negativ wird, wird das Stellglied wieder deaktiviert (dieser Zeitpunkt liegt nicht in dem Takt, der das Einschalten auslöst!). Danach wird wieder auf die nächste Periode gewartet, und so weiter. Man bezeichnet das als Pulsweitenmodulation (PWM).

Beispiel: Zweipunktregler mit PWM

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Im folgenden Diagramm siehst Du, wie ein Zweipunktegler mit fester Schaltfrequenz $f=1Hz$ arbeitet; dies entspricht einer Periode $T = 1/f = 1s$ .

Gleich zu Beginn wird das Stellglied aktiviert und die Regelgröße $y$ beginnt zu steigen. Sobald sie ihren (hier) konstanten Sollwert $w=2$ erreicht, schaltet der Regler das Stellglied ab und die Regelgröße fällt wieder. Zur vollen Sekunde wird das Stellglied wieder aktiviert, und so weiter.

Jetzt wollen wir sehen, wie sich das im Beispiel des Backofens verhält.

Gegenüberstellung

Im Vergleich dieser beiden Möglichkeiten lässt sich sagen:

Variante	Vorteil	Nachteil
Keine Maßnahme	Einfach zu implementieren	Kann zu extrem vielen Schaltspielen führen
Hysterese	Direkter Einfluss auf die Amplitude	Effektive Schaltfrequenz nicht beeinflussbar
PWM	Direkter Einfluss auf maximale Schaltfrequenz	Amplitude des Regelfehlers nicht beeinflussbar

Es gibt jedoch noch weitere Optionen, zum Beispiel eine Mindestzeit, die zwischen zwei Schaltvorgängen liegen muss.

Wird der Zweipunktregler mit einem Mikrocontroller oder anderem Digitalrechner implementiert, ist die Schaltfrequenz bereits durch die Frequenz begrenzt, mit der das Regelgesetz ausgewertet wird. Diese wird als Abtastfrequenz bezeichnet und es ist wichtig, sie ausreichend hoch zu wählen.

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