Steckbriefe wichtiger Übertragungsglieder

Das PT1-Glied (Verzögerungsglied 1. Ordnung)

Symbol im Signalflussplan

Parameter

$k$ ist der Verstärkungsfaktor.
$T$ in s ist die Zeitkonstante.

Zeitverhalten

Das Übertragungsverhalten des PT1-Glieds ist durch diese lineare Differentialgleichung mit konstanten Koeffizienten beschrieben:

$T\cdot \dot{y}(t) + y(t) = k\cdot u(t)$

Dadurch wird das Eingangssignal $u(t)$ zunächst wie von einem P-Glied um den Faktor $k$ verstärkt. Dann "trödelt" die Ausgangsgröße auf $k\cdot u(t)$ zu, denn ihre Ableitung $\dot{y}(t) = \frac{k\cdot u(t) - y(t)}{T}$ ist umso größer, je weiter $y(t)$ unter dem Zielwert $k\cdot u(t)$ liegt.

Übertragungsfunktion

$G(s) = \dfrac{k}{T\cdot s + 1}$

Eckfrequenzen

Das PT1-Glied besitzt nur einen Pol in $s=-\frac{1}{T}$ und somit nur eine Eckfrequenz in $\omega=\frac{1}{T}$ .

Sprungantwort und Impulsantwort

Die Sprungantwort nähert sich exponentiell und asymptotisch an den Endwert $k$ an. Die Zeitkonstante T kann durch eine Hilfskonstruktion sichtbar gemacht werden.

Auf einen Impuls

reagiert das PT1-Glied zunächst mit einem Sprung, kehrt dann aber längs einer e-Funktion in die Null zurück.

Bode-Diagramm und Nyquist-Ortskurve

In der Eckfrequenz knickt der Amplitudengang von der Horizontalen auf -20dB/Dekade; der Phasengang sinkt im selben Intervall von 0° auf -90°.

Die Ortskurve beschreibt einen Halbkreis im 4. Quadranten zwischen $G(\omega=0)=k$ und $G(\omega\rightarrow\infty)=0$ .

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