Steckbriefe wichtiger Übertragungsglieder

Das Totzeitglied

Symbol im Signalflussplan

Parameter

$t_T$ in s ist die Totzeit.

Zeitverhalten

$y(t) = u(t-t_T)$

Übertragungsfunktion

$G(s) = e^{-t_T\cdot s}$

Sprungantwort und Impulsantwort

Bode-Diagramm und Nyquist-Ortskurve

Die Amplitudenverstärkung beträgt konstant 1, also 0dB. Das macht Sinn, weil das Eingangssignal seine ursprüngliche Amplitude behält.

Die Phasenverschiebung nimmt mit steigender Frequenz proportional zu, weil das Verhältnis der fixen Totzeit zur Periode immer größer wird, wenn diese für höhere Frequenzen immer kürzer wird. Durch die logarithmische Kreisfrequenzachse wird dieser proportionale Verlauf zu einer e-Funktion.

Die Ortskurve $G(j\omega)=e^{-j\omega t_T}$ liegt auf dem komplexen Einheitskreis und umkreist diesen im Uhrzeigersinn, also in mathematisch negativer Richtung.

Besonderheiten

Das Totzeitglied kann nicht durch eine gewöhnliche Differentialgleichung endlicher Ordnung oder durch eine gebrochen-rationale Übertragungsfunktion beschrieben werden, da es sich um ein unendlich-dimensionales System handelt. Das passt insofern ins Bild, als sich das Totzeitglied zu einem bestimmten Zeitpunkt $t$ alle Werte des Eingangssignals "merken" muss, die im Intervall $[t-t_T, t]$ liegen. Und da das Eingangssignal zeitkontinuierlich ist, sind das unendlich viele!

Regelungstechnik - Das interaktive Lehrbuch -