Steckbriefe wichtiger Übertragungsglieder

Das PT2-Glied

Symbol im Signalflussplan

Parameter

$k$ ist der Verstärkungsfaktor.
$T$ in s ist doe Zeitkonstante.
$d$ ist das Dämpfungsmaß.

Zeitverhalten

$T^2\cdot \ddot{y}(t) + 2d\,T\,\cdot\dot{y}(t) + y(t) = k\cdot u(t)$

Übertragungsfunktion

$G(s) = \dfrac{k}{T^2\,s^2+2d\,T\,s+1}$

Eckfrequenzen

Die beiden Pole der Übertragungsfunktion liegen in

p_{1,2} = -\frac{d}{T} \pm \frac{1}{T}\cdot\sqrt{d^2 - 1}

Für $d<1$ handelt es sich um ein konjugiert komplexes Polpaar mit derselben Eckfrequenz $1/T$ ; für $d>1$ liegen zwei reelle Polstellen mit verschiedener Eckfrequenz vor.

Sprungantwort und Impulsantwort

Bode-Diagramm und Nyquist-Ortskurve

Für $d<1$ resultiert ein doppelter Knick nach unten (auf -40 dB/Dekade) in $\omega=1/T$ (unabhängig von $d\leq1$ ).

Für $d\rightarrow0$ läuft das Polpaar auf die imaginäre Achse zu. Je kleiner $d$ , desto stärker bildet sich in $\omega=1/T$ eine (theoretisch unendlich hohe) Spitze nach oben aus (Resonanz).

Für $d=1$ liegt ein doppelter Pol vor; dann entspricht das PT2-Glied einem doppelten PT1-Glied.

Für $d>1$ treten zwei separate Knicke nach unten (um je -20 dB/Dekade) auf.

Die Ortskurve ähnelt für $d>1$ der eines PT1-Glieds. Allerdings nähert sie sich dem Ursprung für $\omega\rightarrow\infty$ unter einem Winkel von -180° an; das ist für kleines Dämpfungsmaß besser zu erkennen. Hier vergrößtert sich die Ortskurve außerdem im Bereich der Resonanzfrequenz massiv.

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