Steckbriefe wichtiger Übertragungsglieder

Das PI-Glied (Proportional- PLUS Integral-Glied)

In einem Satz

Das PI-Glied ist eine Parallelschaltung (Summe) von Proportionalglied und Integralglied und bildet den Kern eines PI-Reglers.

Symbol im Signalflussplan

PI-Glied

Parameter

$k_P$ ist der Verstärkungsfaktor des P-Anteils.
$k_I$ (in 1/s) ist der Verstärkungsfaktor des I-Anteils.
$T_N=\frac{k_P}{k_I}$ in s ist die Nachstellzeit.

Zeitverhalten

$\ausgang(t) = k_P\cdot \eingang(t) + k_I \cdot \displaystyle\int\limits_{\tau=0}^t \eingang(\tau)d\tau$

Sprungantwort und Impulsantwort

PI-Glied

Die Sprungantwort besteht aus einem Sprung (Beitrag des P-Glieds) und einer Rampe (Beitrag des I-Glieds). Deren Verlängerung nach links trifft die Zeit-Achse in $t=-T_N$ .

Übertragungsfunktion

$G(s) = k_P + k_I\cdot\dfrac{1}{s} = \dfrac{k_I}{s}\cdot (T_N\cdot s + 1)$

Eckfrequenzen

Das PI-Glied besitzt einen Pol in $s=0$ mit zugehöriger Eckfrequenz $\omega=0$ und eine Nullstelle in $s=-\frac{1}{T_N}$ mit zugehöriger Eckfrequenz $\omega=\frac{1}{T_N}$ .

Bode-Diagramm und Nyquist-Ortskurve

Die Eckfrequenz $\omega=0$ liegt im Bode-Diagramm wegen der logarithmischen Skalierung "unendlich weit links", daher kommt der Amplitudengang von links mit einer Steigung von -20 dB/Dekade aus dem Unendlichen. In der Eckfrequenz der Nullstelle knickt er auf eine horizontale Linie ab.

Die Phasenverschiebung steigt von -90° auf 0° an.

Die Ortskurve verläuft parallel zur negativen imaginären Achse nach oben: Die Ortskurve des I-Glieds wird durch das P-Glied nach rechts verschoben.

Besonderheiten

Das PI-Glied ist nicht übertragungsstabil.