Steckbriefe wichtiger Übertragungsglieder

Das I-Glied (Integrierglied)

In einem Satz

Das I-Glied bestimmt das Integral seines Eingangssignals und skaliert es mit einem konstanten Faktor.

Symbol im Signalflussplan

I-Glied

k_I

Parameter

$k_I$ (in 1/s) ist der Verstärkungsfaktor.

Zeitverhalten

$\ausgang(t) = k_I \cdot \displaystyle\int\limits_{\tau=0}^t \eingang(\tau)d\tau$

Die nachfolgende Animation visualisiert, was Integration grafisch bedeutet: Das Ausgangssignal beschreibt den Flächeninhalt unter der Kurve des Eingangssignals.

Ableitung u(t)

Integral y(t)

Sprungantwort und Impulsantwort

I-Glied

Da die Flächer unter dem Einheitsprung ab $t=0$ gleichförmig zunimmt, beschreibt die Sprungantwort eine Rampe.

Das Integral des Impulses ist ein Sprung.

Übertragungsfunktion

$G(s) = k_I\cdot\dfrac{1}{s}$

Eckfrequenzen

Das I-Glied besitzt einen Pol in $s=0$ ; die einzige Eckfrequenz ist somit $\omega=0$ .

Bode-Diagramm und Nyquist-Ortskurve

Die Eckfrequenz $\omega=0$ liegt im Bode-Diagramm "unendlich weit links", daher kommt der Amplitudengang von links mit einer Steigung von -20 dB/Dekade aus dem Unendlichen; das I-Glied bewirkt die frequenzunabhängige Phasenverschiebung um -90°, weil das Integral einer harmonischen Schwingung dieser immer um 90° hinterherhinkt.

Die Ortskurve verläuft auf der negativen imaginären Achse nach oben bis in den Ursprung, denn $G(j\omega)=\frac{k_I}{j\omega}=-j\cdot\frac{1}{\omega}.$

Besonderheiten

Das I-Glied ist nicht übertragungsstabil.