Numerische Löser im interaktiven Vergleich

Es gibt viele Verfahren, um eine gewöhnliche Differentialgleichung erster Ordnung

numerisch zu lösen; diese Algorithmen heißen Löser oder Solver.

Im interaktiven Tool unten kannst Du Schritt für Schritt nachvollziehen, wie sich verschiedene Solver im Richtungsfeld iterativ vorwärts arbeiten:

• Explizites Euler-Verfahren ("Vorwärts-Euler")
• Implizites Euler-Verfahren ("Rückwärts-Euler")
• Heun-Verfahren

Als Beispiel ist das Verhalten eines RC-Glieds mit Zeitkonstante $T=1$s hinterlegt:

Für die Eingangsgröße $u(t)$ stehen verschiedene Möglichkeiten zur Auswahl:

• Kurzschluss: $u(t)\equiv0$
• Eine konstante Spannung: $u(t)\equiv1$
• Ein Einheitssprung: $u(t) = \sigma(t)$
• Ein Sinus: $u(t)=\sin(2t)$

Auch den Anfangswert und seinen zugehörigen Zeitpunkt kannst Du wählen, ebenso wie die Schrittweite.

Numerischer Löser (Solver)

Verfahren:Expliziter EulerImpliziter EulerHeun

Schrittweite:

Anfangswerte und Anregung

EingangssignalKurzschluss (u=0)Konstant (u=1)SprungHarmonisch

Anfangszeitpunkt t₀:

Anfangswert x₀:

Steuerung der Simulation

Schritt k=0

Unterschritt 1 / 3

Vorwärts!

 Genaue Vergleichslösung zeigen?

Ausgangspunkt für den ersten Schritt von $k = 0$ zu $k = 1$ ist der Anfangswert $(t_0, y_0)$.